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    行测技巧:速解中国剩余定理

    2019-07-08 10:57:07| 来源:中公教育宋启波

    余数问题在行测考试中考察频率都非常高,而且以不同的形式考察,比如说对余数基本定义的考察,以及同余数特性题型的考察。掌握好解余数问题的一些技巧,对考生来说至关重要。中公教育专家今天主要来说说中国剩余定理的解题方法。中国剩余定理有着千年的文化历史,早在春秋时期就出现过,是我国悠久历史的象征,中国剩余定理是一个大的数学体系,而今天主要是学习现有的公职类考试中常见题型的考察形式,以及解题方法。

    一、什么是中国剩余定理:

    中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中,又名物不知数问题。今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),七七数之剩二(除以7余2),问物几何?”这个问题称为“孙子问题”,后经宋朝人传入西方,引起西方广大关注,以至于后来该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。

    二、中国剩余定理的通用形式:

    M除以A得到余数a;

    M除以B得到余数b;

    M除以C得到余数c;

    求M为多少?

    三、中国剩余定理的解法:

    1.余同加余:

    M÷3…1

    M÷4…1

    当M除以不同的除数得到余数相同时,此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加一,如下: M=12N+1

    2.和同加和:

    M÷3…2

    M÷4…1

    当M除以不同的除数得到余数与除数的加和相同时,此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加上余数与除数的相应的和,如下: M=12N+5

    3. 差同减差:

    M÷5…2

    M÷4…1

    当M除以不同的除数得到除数与余数的差相同时,此时M的值为除数的最小公倍数的倍数减去除数与余数的差,如下: M=12N-3

    4. 逐步满足法:

    根据条件从除数最小的式子用数逐步满足题目要求,试探的找出答案。

    5. 带入排除法:

    将答案依次带到题目中,判断那个选项符合要求。

    四、例题精讲

    【例题1】一个小于200数,它除以11余8,除以13余10,那么这个数是多少( B )。

    A.118 B.140 C.153 D.162

    【答案】B。 根据题意同意数除以不同除数,但他们的除数和余数的差相同都为3,属于差同减差,所以这个数为143N-3。同时这个数小于200,所以当N为1时,所以这个数为140。故选B。

    【例题2】哥三个数的自然数P满足:除以7余2,除以6余2,除以5余2,则符合条件的自然数P有( C )。

    A.2 B.3 C.4 D.5

    【答案】C。 根据题意余数都相同,属于余同加余,属于这个三位数为210N+2,由题意可得N大于等于1小于等于4时,均满足题意。故选C。

    对于中国剩余定理的题型,其实难度不大,考查的题型用文章中提到的5种方法就可以解决,关键还在于同学们平时要多加练习,这样才能把方法用的熟练,在考试中才能更快速的求解。

    中公教育,时刻与你们同在,始终为你们保驾护航 ,期待与大家下一期相见。

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    (责任编辑:张珅)

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